Competencia matemática N2

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Dispone de 157 ejercicios y multitud de ejemplos resueltos; puede solicitar gratuitamente las soluciones a todas las actividades en el email [email protected]

Capacidades que se adquieren con este Manual:

- Conocer y manejar los elementos matemáticos básicos, números enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos; unidades de medida, símbolos, elementos geométricos, etc.

- Resolver problemas, utilizando adecuadamente los distintos números, las cuatro operaciones elementales, los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (regla de tres, cálculo de porcentajes) y el lenguaje algebraico para resolver ecuaciones de primer grado.

- Resolver problemas cotidianos sobre unidades monetarias y unidades de medida usuales y calcular longitudes, áreas, volúmenes y ángulos.

- Elaborar e interpretar informaciones estadísticas más usuales e información gráfica sobre la vida cotidiana y fenómenos sencillos de probabilidad.

Índice:

Utilización de los números para la resolución de problemas 7

Sistema posicional de numeración decimal 8
Números naturales 11
Representación y comparación de números naturales 11
Operaciones básicas con números naturales 12
Divisibilidad de números naturales 14
Múltiplos y divisores de un número. Criterios de divisibilidad. 14
Números primos. Números compuestos. Descomposición de números en factores primos. 15
El máximo común divisor de varios números 17
El mínimo común múltiplo de varios números 17
Aplicaciones de la divisibilidad y uso del m.c.d. y del m.c.m. en la resolución de problemas asociados a situaciones cotidianas 19
Números enteros 21
Representación y comparación de números enteros 21
Operaciones básicas con números enteros 23
Fracciones y decimales en entornos cotidianos 29
Unidades decimales 29
El valor de las cifras de un número decimal 30
Comparación y ordenación de decimales 32
Operaciones con números decimales 32
Significados y usos de las fracciones en la vida real 35
Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones; identificación y obtención de fracciones equivalentes. 37
Reducción de fracciones a común denominador 39
Comparación de fracciones 40
Operaciones con fracciones 40
Porcentajes 44
Aumentos y disminuciones porcentuales 45
Magnitudes directamente proporcionales 46
Regla de tres simple directa 47
Regla de tres simple inversa 47
Repartos directamente proporcionales 48
Repartos inversamente proporcionales 49

Utilización de las medidas para la resolución de problemas 50

Unidades monetarias 51
Conversión de moneda 51
El Sistema Internacional de Unidades (S.I.) 56
El sistema métrico decimal 57
Medidas de longitud. El metro, múltiplos y submúltiplos. 57
Medidas de superficie. El metro cuadrado. 58
Medidas de volumen. El metro cúbico. 60

Aplicación de la geometría en la resolución de problemas 62

Elementos básicos de la geometría del plano 63
Rectas 63
Semirrectas 65
Segmentos 65
Ángulos 66
Tipos de ángulos 66
Medida de ángulos 69
Operaciones con ángulos 71
Coordenadas cartesianas 74
Polígonos 77
Definiciones 77
Notación 77
Clasificación 78
Perímetro y área 79
Área del triángulo 79
Área del cuadrado 81
Área del rectángulo 82
Área del romboide 82
Área del rombo 83
Área del trapecio 83
Área de un polígono regular de más de cuatro lados 84
La circunferencia y el círculo 86
Longitud de la circunferencia 87
Área del círculo 87
Cuerpos geométricos: prismas y pirámides. 89
Los prismas 89
Área del prisma 89
Volumen del prisma 90
La pirámide 91
Área de la pirámide 91
Volumen de la pirámide 92
Cuerpos de revolución: el cilindro, el cono y la esfera. 94
El cilindro 94
Área del cilindro 94
Volumen del cilindro 95
El cono 95
Área del cono 96
Volumen del cono 96
La esfera 97
Área de la esfera 97
Volumen de la esfera 97

Aplicación del álgebra en la resolución de problemas 98

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico. Empleo de letras para simbolizar cantidades o números desconocidos. 99
Utilización de los símbolos para representar relaciones numéricas. Valor numérico de una expresión algebraica. 101
Suma de expresiones algebraicas 103
Multiplicación y división de expresiones algebraicas 104
Ecuaciones de primer grado con una incógnita 105
Significado de las ecuaciones 105
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita 106
Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado 108

Aplicación del análisis de datos, la estadística y la probabilidad en la resolución de problemas. 113

Recogida de datos. Técnicas elementales de recogida de datos. 114
Tipos de medida 114
Constantes y variables 115
La recogida de datos en sí 117
Frecuencia absoluta, relativa, acumulada y tablas estadísticas 120
Frecuencia absoluta 121
Frecuencia Relativa 122
Frecuencia acumulada 122
Intervalos de clase 123
Representación gráfica de los datos. Formas de representar la información: tipos de gráficos estadísticos. 125
Diagrama de barras 125
Polígono de frecuencias 126
Histograma 127
Pictograma 128
Diagrama de sectores 128
Medidas de centralización: media aritmética, moda, mediana y rango. 131
Media aritmética (X) 131
Moda 133
Mediana 134
Rango 136
Carácter aleatorio de algunas experiencias. Presencia del azar en la vida cotidiana. Estimación del grado de probabilidad de un suceso. 137
Espacio muestral y sucesos 137
Regla de Laplace 139